Диагонали равнобедренной трапеции \(ABCD\) с основаниями \(BC\) и \(AD\) перпендикулярны. Окружность с диаметром \(AD\) пересекает боковую сторону \(CD\) в точке \(M\), а окружность с диаметром \(CD\) пересекает основание \(AD\) в точке \(N\). Отрезки \(AM\) и \(CN\) пересекаются в точке \(P\).

а) Докажите, что в четырёхугольник \(ABCP\) можно вписать окружность.

б) Найдите радиус этой окружности, если \(BC = 7\), \(AD = 23\).