В треугольнике \(ABC\) точки \(A_1\), \(B_1\) и \(C_1\) — середины сторон \(BC\), \(AC\) и \(AB\) соответственно, \(AH\) — высота, \(\angle BAC = 60^\circ\), \(\angle BCA = 45^\circ\).

а) Докажите, что точки \(A_1\), \(B_1\), \(C_1\) и \(H\) лежат на одной окружности.

б) Найдите \(A_1H\), если \(BC = 2\sqrt{3}\).