Биссектрисы углов \(BAD\) и \(BCD\) равнобедренной трапеции \(ABCD\) пересекаются в точке \(O\). На боковых сторонах \(AB\) и \(CD\) отмечены точки \(M\) и \(N\) соответственно так, что \(AM = MO\), \(CN = NO\).

а) Докажите, что точки \(M\), \(O\) и \(N\) лежат на одной прямой.

б) Найдите отношение \(AM : MB\), если \(AO = OC\) и \(BC : AD = 17 : 31\).