Прямая, проходящая через середину \(M\) гипотенузы \(AB\) прямоугольного треугольника \(ABC\), перпендикулярна \(CM\) и пересекает катет \(AC\) в точке \(K\). При этом \(AK : KC = 1 : 2\).

а) Докажите, что \(\angle BAC = 30^\circ\).

б) Пусть прямые \(MK\) и \(BC\) пересекаются в точке \(P\), а прямые \(AP\) и \(BK\) — в точке \(Q\). Найдите \(KQ\), если \(BC = \sqrt{21}\).