Окружность с центром \(O_1\) касается оснований \(BC\) и \(AD\) и боковой стороны \(AB\) трапеции \(ABCD\). Окружность с центром \(O_2\) касается сторон \(BC\), \(CD\) и \(AD\). Известно, что \(AB = 10\), \(BC = 9\), \(CD = 30\), \(AD = 39\).

а) Докажите, что прямая \(O_1O_2\) параллельна основаниям трапеции \(ABCD\).

б) Найдите \(O_1O_2\).