В трапеции \(ABCD\) угол \(BAD\) прямой. Окружность, построенная на большем основании \(AD\) как на диаметре, пересекает меньшее основание \(BC\) в точках \(C\) и \(M\).

а) Докажите, что \(\angle BAM = \angle CAD\).

б) Диагонали трапеции \(ABCD\) пересекаются в точке \(O\). Найдите площадь треугольника \(AOB\), если \(AB = \sqrt{10}\), а \(BC = 2BM\).