На сторонах \(AB\), \(BC\) и \(AC\) треугольника \(ABC\) отмечены точки \(C_1\), \(A_1\) и \(B_1\) соответственно, причём \(AC_1 : C_1B = 8 : 3\), \(BA_1 : A_1C = 1 : 2\), \(AB_1 : B_1C = 1 : 3\). Отрезки \(BB_1\) и \(CC_1\) пересекаются в точке \(D\).

а) Докажите, что четырёхугольник \(ADA_1B_1\) — параллелограмм.

б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника \(ABC\), если отрезки \(AD\) и \(BC\) перпендикулярны, \(AC = 16\), \(BC = 15\).