Окружность проходит через вершины \(A\), \(B\) и \(D\) параллелограмма \(ABCD\), пересекает сторону \(BC\) в точках \(B\) и \(M\) и пересекает продолжение стороны \(CD\) за точку \(D\) в точке \(N\).

а) Докажите, что \(AM = AN\).

б) Найдите отношение \(CD : DN\), если \(AB : BC = 1 : 2\), а \(\cos \angle BAD = \dfrac{2}{3}\).