Окружность проходит через вершины \(B\) и \(C\) треугольника \(ABC\) и пересекает \(AB\) и \(AC\) в точках \(C_1\) и \(B_1\) соответственно.

а) Докажите, что треугольник \(ABC\) подобен треугольнику \(AB_1C_1\).

б) Вычислите радиус данной окружности, если \(\angle A = 45^\circ\), \(B_1C_1 = 6\) и площадь треугольника \(AB_1C_1\) в восемь раз меньше площади четырёхугольника \(BCB_1C_1\).