Прямая, проходящая через вершину \(B\) прямоугольника \(ABCD\) перпендикулярно диагонали \(AC\), пересекает сторону \(AD\) в точке \(M\), равноудалённой от вершин \(B\) и \(D\).

а) Докажите, что \(\angle ABM = \angle DBC = 30°\).

б) Найдите расстояние от центра прямоугольника до прямой \(CM\), если \(BC = 9\).