Прямая, перпендикулярная стороне \(BC\) ромба \(ABCD\), пересекает его диагональ \(AC\) в точке \(M\), а диагональ \(BD\) в точке \(N\), причём \(AM : MC = 1 : 2\), \(BN : ND = 1 : 3\).

а) Докажите, что прямая \(MN\) делит сторону ромба \(BC\) в отношении \(1 : 4\).

б) Найдите сторону ромба, если \(MN = \sqrt{6}\).