В параллелограмме \(ABCD\) угол \(BAC\) вдвое больше угла \(CAD\). Биссектриса угла \(BAC\) пересекает отрезок \(BC\) в точке \(L\). На продолжении стороны \(CD\) за точку \(D\) выбрана такая точка \(E\), что \(AE = CE\).

а) Докажите, что \(AL \cdot BC = AB \cdot AC\).

б) Найдите \(EL\), если \(AC = 8\), \(\operatorname{tg} \angle BCA = \dfrac{1}{2}\).