В основании пирамиды \(SABCD\) лежит трапеция \(ABCD\) с большим основанием \(AD\). Диагонали трапеции пересекаются в точке \(O\). Точки \(M\) и \(N\) — середины боковых сторон \(AB\) и \(CD\) соответственно. Плоскость \(\alpha\) проходит через точки \(M\) и \(N\) параллельно прямой \(SO\).

1. Докажите, что сечение пирамиды \(SABCD\) плоскостью \(\alpha\) является трапецией.
2. Найдите площадь сечения пирамиды \(SABCD\) плоскостью \(\alpha\), если \(AD = 12\), \(BC = 10\), \(SO = 9\), а прямая \(SO\) перпендикулярна прямой \(AD\).