В правильной четырёхугольной пирамиде \(SABCD\) с основанием \(ABCD\) точка \(O\) — центр основания пирамиды, точка \(M\) — середина ребра \(SC\), точка \(K\) делит ребро \(BC\) в отношении \(BK : KC = 3 : 2\), а \(AB = 4\) и \(SO = 2\sqrt{23}\).

1. Докажите, что плоскость \(OMK\) параллельна прямой \(SA\).
2. Найдите длину отрезка, по которому плоскость \(OMK\) пересекает грань \(SAD\).