В правильной четырёхугольной пирамиде \(SABCD\) сторона основания \(AB\) равна 8, а боковое ребро \(SA\) равно 7. На рёбрах \(AB\) и \(SB\) отмечены точки \(M\) и \(K\) соответственно, причём \(AM = 2\), \(SK = 1\). Плоскость \(\alpha\) перпендикулярна плоскости \(ABC\) и содержит точки \(M\) и \(K\).

1. Докажите, что плоскость \(\alpha\) содержит точку \(C\).
2. Найдите площадь сечения пирамиды \(SABCD\) плоскостью \(\alpha\).