В правильной треугольной пирамиде \(SABC\) сторона основания \(AB\) равна 6, а боковое ребро \(SA\) равно \(\sqrt{21}\). На рёбрах \(AB\) и \(SB\) отмечены точки \(M\) и \(K\) соответственно, причём \(AM = 4\), \(SK : KB = 1 : 3\).

1. Докажите, что плоскость \(CKM\) перпендикулярна плоскости \(ABC\).
2. Найдите объём пирамиды \(BCKM\).