В основании правильной треугольной пирамиды \(ABCD\) лежит треугольник \(ABC\) со стороной, равной 6. Боковое ребро пирамиды равно 5. На ребре \(AD\) отмечена точка \(T\) так, что \(AT : TD = 2 : 1\). Через точку \(T\) параллельно прямым \(AC\) и \(BD\) проведена плоскость.

1. Докажите, что сечение пирамиды указанной плоскостью является прямоугольником.
2. Найдите площадь сечения.