В основании прямой призмы \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) лежит параллелограмм \(ABCD\). На рёбрах \(A_1B_1\), \(B_1C_1\) и \(BC\) отмечены точки \(M\), \(K\) и \(N\) соответственно, причём \(B_1K : KC_1 = 1 : 2\). Четырёхугольник \(AMKN\) — равнобедренная трапеция с основаниями 2 и 3.

1. Докажите, что точка \(N\) — середина ребра \(BC\).
2. Найдите площадь трапеции \(AMKN\), если объём призмы равен 12, а высота призмы равна 2.