В основании прямой призмы \(ABCA_1B_1C_1\) лежит равнобедренный треугольник \(ABC\) с основанием \(AB\). Точка \(P\) делит ребро \(AB\) в отношении \(AP : PB = 3 : 1\), а точка \(Q\) — середина ребра \(B_1C_1\). Через середину \(M\) ребра \(BC\) провели плоскость \(\alpha\), перпендикулярно отрезку \(PQ\).

1. Докажите, что плоскость \(\alpha\) параллельна ребру \(AB\).
2. Найдите отношение, в котором плоскость \(\alpha\) делит отрезок \(PQ\), считая от точки \(P\), если известно, что \(AA_1 = 5\), \(AB = 12\), \(\cos\angle ABC = \dfrac{3}{5}\).