Дана правильная четырёхугольная призма \(ABCDA_1B_1C_1D_1\). Плоскость \(\alpha\) проходит через вершины \(B_1\) и \(D\) и пересекает рёбра \(AA_1\) и \(CC_1\) в точках \(M\) и \(K\) соответственно. Известно, что четырёхугольник \(MB_1KD\) — ромб.

1. Докажите, что точка \(M\) — середина ребра \(AA_1\).
2. Найдите высоту призмы \(ABCDA_1B_1C_1D_1\), если площадь её основания \(ABCD\) равна 3, а площадь ромба \(MB_1KD\) равна 6.