Различные точки \(A\), \(B\) и \(C\) лежат на окружности основания конуса с вершиной \(S\) так, что отрезок \(AB\) является её диаметром. Угол между образующей конуса и плоскостью основания равен \(60°\).

1. Докажите, что \(\cos\angle ASC + \cos\angle BSC = 1,5\).
2. Найдите объём тетраэдра \(SABC\), если \(SC = 1\), \(\cos\angle ASC = \dfrac{2}{3}\).