В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки \(A\), \(B\) и \(C\), а на окружности другого основания — точка \(C_1\), причём \(CC_1\) — образующая цилиндра, а \(AC\) — диаметр основания. Известно, что \(\angle ACB = 30°\), \(AB = \sqrt{2}\), \(CC_1 = 2\).

1. Докажите, что угол между прямыми \(AC_1\) и \(BC\) равен \(45°\).
2. Найдите объём цилиндра.