В правильной шестиугольной пирамиде \(SABCDEF\) сторона основания \(AB\) равна 2, а боковое ребро \(SA\) равно 8. Точка \(M\) — середина ребра \(AB\). Плоскость \(\alpha\) перпендикулярна плоскости \(ABC\) и содержит точки \(M\) и \(D\). Прямая \(SC\) пересекает плоскость \(\alpha\) в точке \(K\).

1. Докажите, что \(KM = KD\).
2. Найдите объём пирамиды \(CDKM\).