Точка \(M\) — середина бокового ребра \(SC\) правильной четырёхугольной пирамиды \(SABCD\). Точка \(N\) лежит на стороне \(BC\) основания \(ABCD\). Плоскость \(\alpha\) проходит через точки \(M\) и \(N\) параллельно боковому ребру \(SA\).

1. Плоскость \(\alpha\) пересекает боковое ребро \(SD\) в точке \(L\). Докажите, что \(BN : NC = DL : LS\).
2. Плоскость \(\alpha\) делит пирамиду \(SABCD\) на два многогранника. Найдите отношение их объёмов, если \(BN : NC = 1 : 2\).