Все рёбра правильной четырёхугольной пирамиды \(SABCD\) с основанием \(ABCD\) равны 4. Точка \(O\) — центр основания пирамиды. Плоскость, параллельная прямой \(SA\) и проходящая через точку \(O\), пересекает рёбра \(SC\) и \(SD\) в точках \(M\) и \(N\) соответственно. Точка \(N\) делит ребро \(SD\) в отношении \(SN : ND = 1 : 3\).

1. Докажите, что точка \(M\) — середина ребра \(SC\).
2. Найдите длину отрезка, по которому плоскость \(OMN\) пересекает грань \(SBC\).