На рёбрах \(AB\) и \(BC\) треугольной пирамиды \(ABCD\) отмечены точки \(M\) и \(N\) соответственно, причём \(AM : MB = CN : NB = 1 : 2\). Точки \(P\) и \(Q\) — середины рёбер \(DA\) и \(DC\) соответственно.

1. Докажите, что точки \(P\), \(Q\), \(M\) и \(N\) лежат в одной плоскости.
2. Найдите отношение объёмов многогранников, на которые плоскость \(PQM\) разбивает пирамиду.