В правильной треугольной призме \(ABCA_1B_1C_1\) сторона основания \(AB\) равна 8, а боковое ребро \(AA_1\) равно 7. На ребре \(CC_1\) отмечена точка \(M\), причём \(CM = 1\).

1. Точки \(O\) и \(O_1\) — центры окружностей, описанных около треугольников \(ABC\) и \(A_1B_1C_1\) соответственно. Докажите, что прямая \(OO_1\) содержит точку пересечения медиан треугольника \(ABM\).
2. Найдите расстояние от точки \(A_1\) до плоскости \(ABM\).