В прямоугольном параллелепипеде \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) через середину \(M\) диагонали \(AC_1\) проведена плоскость \(\alpha\) перпендикулярно этой диагонали, \(AB = 5\), \(BC = 3\), \(AA_1 = 4\).

1. Докажите, что плоскость \(\alpha\) содержит точку \(D_1\).
2. Найдите отношение, в котором плоскость \(\alpha\) делит ребро \(A_1B_1\), считая от вершины \(B_1\).