№10. Задачи с прикладным содержанием

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём меняется по закону

\[H=H_0+b t+a t^2,\]

где \(H\) - высота столба воды в метрах, \(H_0=8 \mathrm{м}\) - начальный уровень воды, \(a= \dfrac{1}{72} \mathrm{м} /\) мин \(^2\) и \(b=-\dfrac{2}{3} \mathrm{м} / \mathrm{мин}\) - постоянные, \(t\) - время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. Сколько минут вода будет вытекать из бака?

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с фокусным расстоянием \(f=30\) см. Расстояние \(d_1\) от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 20 см до 40 см , а расстояние \(d_2\) от линзы до экрана - в пределах от 160 см до 180 см . Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение

\[\frac{1}{d_1}+\frac{1}{d_2}=\frac{1}{f} .\]

На каком наименьшем расстоянии от линзы нужно разместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким? Ответ дайте в сантиметрах.

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 299 МГц. Скорость погружения батискафа \(v(\) в м/с \()\) вычисляется по формуле

\[v=c \cdot \frac{f-f_0}{f+f_0},\]

где \(c=1500 \mathrm{м} / \mathrm{с}\) - скорость звука в воде, \(f_0\) - частота испускаемых импульсов (в МГц), \(f\) - частота отражённого от дна сигнала (в МГц), регистрируемая приёмником. Определите частоту отражённого сигнала, если скорость погружения батискафа равна \(5 \mathrm{м} / \mathrm{с}\). Ответ дайте в МГц.

К источнику с ЭДС \(\varepsilon=180\) В и внутренним сопротивлением \(r=1\) Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением \(R\) (в Ом). Напряжение (в В) на этой нагрузке вычисляется по формуле

\[U=\frac{\varepsilon R}{R+r} .\]

При каком значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет равно 170 В? Ответ дайте в омах.

Сила тока \(I\) (в \(A\) ) в электросети вычисляется по закону Ома:

\[I=\frac{U}{R},\]

где \(U\) - напряжение электросети (в В), \(R\) - сопротивление подключаемого электроприбора (в Ом). Электросеть прекращает работать, если сила тока превышает 5 А. Определите, какое наименьшее сопротивление может быть у электроприбора, подключаемого к электросети с напряжением 220 B , чтобы электросеть продолжала работать. Ответ дайте в омах.

Водолазный колокол, содержащий \(\nu=3\) моль воздуха при давлении \(p_1=1,4\) атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления \(p_2\) (в атмосферах). Работа \(A\) (в Дж), совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле

\[A=\alpha \nu T \log _2 \frac{p_2}{p_1},\]

где \(\alpha=10,9 \dfrac{\text { Дж }}{\text { моль } \mathrm{K}}\) - постоянная, \(T=300 \mathrm{~K}\) - температура воздуха. Найдите давление \(p_2\) воздуха в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа 29430 Дж. Ответ дайте в атмосферах.