№9. Производная и первообразная

Шаг 1. Правая часть положительна, поэтому возведение в квадрат равносильно: после него
подкоренное выражение окажется равным \(4>0\), то есть ОДЗ выполнится автоматически.
Шаг 2. Возводим обе части в квадрат:
\[19+5x=2^{2}=4.\]
Шаг 3. Решаем:
\[5x=4-19=-15,\qquad x=-3.\]

Шаг 1. Куб — возрастающая функция, определённая при всех значениях аргумента, поэтому
кубический корень извлекается однозначно и из отрицательного числа:
\[x+1=\sqrt[3]{-64}=-4.\]
Шаг 2. Отсюда
\[x=-4-1=-5.\]

Шаг 1. Приведём обе части к одному основанию. Справа стоит степень тройки:
\[81=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3=3^{4}.\]
Шаг 2. Уравнение принимает вид
\[3^{\,x-2}=3^{4}.\]
Шаг 3. Показательная функция \(y=3^{t}\) возрастает, поэтому разным показателям отвечают
разные значения. Значит, степени с одинаковым основанием равны тогда и только тогда,
когда равны их показатели:
\[x-2=4.\]
Шаг 4. Отсюда
\[x=6.\]