№4. Начала теории вероятностей

Шаг 1. Всего докладов

Каждый учёный делает ровно один доклад, поэтому докладов столько же, сколько учёных:

\[n = 5 + 4 + 6 = 15.\]

Шаг 2. Благоприятные исходы

Жребий уравнивает все места, поэтому шестым может оказаться доклад любого из \(15\) учёных, а нас устраивают \(6\) сербских:

\[m = 6.\]

Шаг 3. Делим

\[P = \dfrac{6}{15} = \dfrac25 = 0{,}4.\]

Шаг 1. Выбираем, что считать исходом

Жребий одинаково относится ко всем туристам, поэтому достаточно посмотреть на одного — на туриста Л. Всего в группе

\[n = 12\]

человек, и каждый имеет равные шансы попасть в тройку.

Шаг 2. Благоприятные исходы

Мест в тройке \(m = 3\).

Шаг 3. Делим

\[P = \dfrac{3}{12} = \dfrac14 = 0{,}25.\]

Шаг 1. Все исходы

\[n = 60.\]

Шаг 2. Благоприятные исходы

Нужны билеты, в которых этой темы нет:

\[m = 60 - 9 = 51.\]

Шаг 3. Делим

\[P = \dfrac{51}{60} = \dfrac{17}{20} = \dfrac{85}{100} = 0{,}85.\]

Шаг 1. Все исходы

\[n = 75.\]

Шаг 2. Благоприятные исходы

Сумок без дефектов

\[m = 75 - 6 = 69.\]

Шаг 3. Делим

\[P = \dfrac{69}{75} = \dfrac{92}{100} = 0{,}92.\]

Шаг 1. Почему номер места не важен

Порядок определяется жребием, поэтому на любом заранее названном месте — четвёртом, первом, последнем — с одинаковой вероятностью может оказаться любой из спортсменов:

\[n = 75.\]

Число спортсменов из Канады в решении не понадобится, оно дано как лишнее.

Шаг 2. Благоприятные исходы

\[m = 15.\]

Шаг 3. Делим

\[P = \dfrac{15}{75} = \dfrac15 = 0{,}2.\]

Шаг 1. Все исходы

Буквой \(О\) обозначим матч, который «Сапфир» начинает с мячом, буквой \(Р\) — остальные. За три матча

\[n = 2^3 = 8\]

равновозможных исходов.

Шаг 2. Что значит «не более одного раза»

Это значит ни одного раза или ровно один раз. Выписываем:

ни одного — \(РРР\);

ровно один — \(ОРР\), \(РОР\), \(РРО\).

\[m = 1 + 3 = 4.\]

Шаг 3. Делим

\[P = \dfrac48 = 0{,}5.\]