№16. Экономическая задача

Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят \(t^2\) тыс. рублей в конце года \(t\) (\(t = 1, 2, \ldots\)). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счёт в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счёте будет увеличиваться на 10%. В конце какого года пенсионному фонду следует продать ценные бумаги, чтобы в конце двадцать пятого года сумма на его счёте была наибольшей?

Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 20% по сравнению с началом года. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 4-го и 5-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика будет меньше 7 млн рублей.

В июле 2026 года планируется взять кредит на пять лет в размере \(S\) тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг будет возрастать на 30% по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
• в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным \(S\) тыс. рублей;
• выплаты в 2030 и 2031 годах равны по 338 тыс. рублей;
• к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью.

Найдите общую сумму выплат за пять лет.

В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 900 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
• платежи в 2027 и 2028 годах должны быть равными;
• к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что платёж в 2029 году составит 1027,2 тыс. рублей. Найдите сумму всех платежей после полного погашения кредита.

В июле 2026 года планируется взять кредит на три года. Условия его возврата та- ковы:

• каждый январь долг будет возрастать на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
• платежи в 2027 и в 2028 годах должны быть по 500 тыс. рублей;
• к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита равна 1235,2 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?

В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 800 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг увеличивается на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
• платежи в 2027 и 2028 годах должны быть равными;
• к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что платёж в 2029 году составит 833,8 тыс. рублей. Сколько рублей со- ставит платёж 2027 года?